Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A = ( − 1 ; 0 ; 2 ) , B ( 1 ; − 1 ; 3 ) , C ( 1 ; 4 ; 2 ) . Toạ độ điểm D là

5/22

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A = \left( { - 1;0;2} \right)\), \(B\left( {1; - 1;3} \right)\), \(C\left( {1;4;2} \right)\). Toạ độ điểm \(D\) là

\(\left( {1;5; - 1} \right)\).

\(\left( { - 1; - 5;1} \right)\).

\(\left( {1; - 5;1} \right)\).

\(\left( { - 1;5;1} \right)\).

Giải thích

Gọi toạ độ điểm \(D\left( {x;y;z} \right)\). Theo tính chất hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;1} \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( {1 - x;4 - y;2 - z} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = 1 - x}\\{ - 1 = 4 - y}\\{1 = 2 - z}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = 5}\\{z = 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \(D\left( { - 1;5;1} \right)\).