Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u ( − 1 ; − 1 ; 2 ) , v ( 2 ; 2 ; 2 ) . a) vectơ v = − 2 vectơ u .

14/22

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec u\left( { - 1; - 1;2} \right),\vec v\left( {2;2;2} \right)\).

a) \(\vec v = - 2\vec u\).

b) Hai vectơ \(\vec u;\vec v\) là hai vectơ vuông góc.

c) Vectơ \(2\vec u + \vec v\) có giá vuông góc với trục \(Oz\).

d) Cosin góc giữa hai vectơ \(\vec u - \vec v\) và \(\vec u + \vec v\) bằng\(\frac{1}{3}\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai. Vì ta có \( - 2.\,\vec u = \left( {2;2; - 4} \right) \ne \vec v\).

b) Đúng. Vì: \(\vec u.\vec v = - 1.2 + \left( { - 1} \right).2 + 2.2 = 0\) nên hai vectơ đó vuông góc.

c) Sai. Vì: \(2\vec u + \vec v = \left( {0;0;6} \right)\)là một vectơ có giá song song hoặc trùng với trục\(Oz\).

d) Sai. Vì:\(\left\{ \begin{array}{l}\vec u - \vec v = \left( { - 3; - 3;0} \right)\\\vec u + \vec v = \left( {1;1;4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow cos\left( {\vec u - \vec v;\vec u + \vec v} \right) = \frac{{( - 3).1 + ( - 3).1}}{{\sqrt {9 + 9 + 0} .\sqrt {1 + 1 + 16} }} = \frac{{ - 1}}{3}\)