Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a= 2 , trị tuyệt đối vecto b = 3 và ( vecto a , vecto b ) = 60 độ .

a) Sai.\[\overrightarrow a \overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\]\[ = 2.3.\cos {60^0}\]\[ = 3\].

b) Đúng. \({\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow {a.} \overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}\).

\( = {\overrightarrow a ^2} + 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + {\overrightarrow b ^2}\).

\( = {2^2} + 2.2.3.\cos 60^\circ  + {3^2} = 19\).

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \).

c) Đúng. \({\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow {a.} \overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}\)

\( = {\overrightarrow a ^2} - 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + {\overrightarrow b ^2}\)

\( = {2^2} - 2.2.3.\cos 60^\circ  + {3^2} = 4 - 6 + 9 = 7\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 \).

d) Sai. \({\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow {a.} \overrightarrow b  + 4{\overrightarrow b ^2}\)

\( = {\overrightarrow a ^2} - 4\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + 4{\overrightarrow b ^2}\)

\( = {2^2} - 4.2.3.\cos 60^\circ  + {4.3^2} = 28\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {28} .\)