Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ : (x − 2)/ 5 = (y − 1)/ 12 = (z − 6)/ − 13 và mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 2z − 2025 = 0.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {5;12; - 13} \right)\).

b) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).

c) Côsin của góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u = \left( {5;12; - 13} \right)\) và \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) là

\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow n }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{7}{{13\sqrt 2 .3}} = \frac{7}{{39\sqrt 2 }}\).

d) Khi đó, góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{7}{{39\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx 7^\circ \).