Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2 ; 1 ; − 3 ) . Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) \(OM = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {14} \).

b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng \(x + y + z = 0\) ta được \(2 + 1 - 3 = 0\).

Vậy điểm \(M\left( {2;1; - 3} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(x + y + z = 0\).

c) \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 + 1 - 3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 3 > 1\).

d) Ta có \(\overrightarrow {OM} = \left( {2;1; - 3} \right),\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0; - 3; - 1} \right)\).

Ta có mặt phẳng \(\left( \alpha \right): - 3\left( {y - 1} \right) - \left( {z + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3y + z = 0 \Leftrightarrow 6y + 2z = 0\).

Suy \(a = 0;c = 2;d = 0\). Do đó \(a - 2c + d = - 4 < - 1\).