Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các vectơ a = ( 2 ; m − 1 ; 3 ) , vectơ b = ( 1 ; 3 ; − 2n ) . Tìm m , n để các vectơ a , vectơ b cùng phương.

3/22

Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho các vectơ \(\vec a = \left( {2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} m - 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right)\), \(\vec b = \left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} - 2n} \right)\). Tìm \(m\), \(n\) để các vectơ \(\vec a\), \(\vec b\) cùng phương.

\(m = 7\); \(n = - \frac{3}{4}\).

\(m = 7\); \(n = - \frac{4}{3}\).

\(m = 4\); \(n = - 3\).

\(m = 1\); \(n = 0\).

Giải thích

Các vectơ \(\overrightarrow {a\,} \), \(\overrightarrow {b\,} \) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số thực dương \(k\) sao cho \(\overrightarrow {a\,} = k\overrightarrow {b\,} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = k\\m - 1 = 3k\\3 = k\left( { - 2n} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = k\\m - 1 = 6\\3 = 2\left( { - 2n} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = k\\m = 7\\n = \frac{{ - 3}}{4}\end{array} \right.\).