Trong không gian tọa độ Oxyz cho → a và → b tạo với nhau một góc 120 ∘ . Biết rằng ∣ ∣ → a ∣ ∣ = 4 ; ∣ ∣ ∣ → b ∣ ∣ ∣ = 3 , tính giá trị của biểu thức A = ∣ ∣ ∣ → a − → b ∣ ∣ ∣ + ∣ ∣

Ta có: \({\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = 16 - 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos 120^\circ  + 9 = 37\)

Tương tự \({\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = 16 + 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos 120^\circ  + 9 = 13\)

Do đó \(A = \left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| + \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {37}  + \sqrt {13}  \approx \,9,69\).