Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz,\] cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1} \right),{\rm{ B}}\left( {4\,;\,\,5\,;\,\,1} \right).\) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \[AB\] là

6/150

\(3x + y - 7 = 0.\)

\(x + 4y - z - 7 = 0.\)

\(3x + y - 14 = 0\).

\(x + 4y + z - 7 = 0.\)

Giải thích

Gọi mặt phẳng\(\left( P \right)\)là mặt phẳng trung trực của\(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {4\,;\,\,5\,;\,\,1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2\,;\,\,8\,;\,\,2} \right)\).

Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng\(\left( P \right)\) là \(\vec n = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,\,4\,;\,\,1} \right)\).

Gọi\(I\)là trung điểm của\(AB\)nên \(I\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\).

Khi đó mặt phẳng\(\left( P \right)\)đi qua trung điểm\(I\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\)và có 1 VTPT\(\vec n = \left( {1\,;\,\,4\,;\,\,1} \right)\)có phương trình là \(1\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + 4y + z - 7 = 0\).Chọn D.