Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \({\rm{A}}\left( { - 4\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và mặt phẳng

22/150

Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \({\rm{A}}\left( { - 4\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):{\rm{x}} - 2{\rm{y}} - {\rm{z}} + 4 = 0\). Mặt phẳng \(\left( {\rm{Q}} \right)\) đi qua điểm \({\rm{A}}\) và song song với mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) có phương trình là

\(\left( {\rm{Q}} \right):x - 2y - z - 5 = 0\).

\(\left( {\rm{Q}} \right):x - 2y - z + 7 = 0\).

\(\left( {\rm{Q}} \right):x - 2y - z - 7 = 0\).

\(\left( {\rm{Q}} \right):x - 2y - z + 5 = 0\).

Giải thích

Mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{{\rm{n}}_{\rm{P}}}} = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {\rm{Q}} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) nên \(\left( {\rm{Q}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = {\vec n_p} = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {\rm{Q}} \right)\) đi qua điểm \({\rm{A}}\left( { - 4\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {\rm{Q}} \right)\) là \(\left( {x + 4} \right) - 2\left( {y - 1} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - z + 7 = 0\). Chọn B.