Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2), C(2; 0; 1)

Chọn B.

Chọn điểm I sao cho 2IA→+IB→+IC→=0→.

Gọi I(a; b; c) suy ra:

IA→=1−a;1−b;1−c,IB→=−a;1−b;2−c,IC→=−2−a;−b;1−c.

Do đó: 2IA→+IB→+IC→=0→⇔21−a−a−2−a=021−b+1−b−b=021−c+2−c+1−c=0⇔a=0b=34c=54⇒I0;34;54.

Khi đó: S=2NA2+NB2+NC2=2NI→+IA→2+NI→+IB→2+NI→+IC→2

                                         =4NI2+IA2+IB2+IC2+2NI→2IA→+IB→+IC→

                                         =4NI2+IA2+IB2+IC2.

Do I cố định nên IA2+IB2+IC2 không đổi.

Do đó để Smin⇔NImin2⇔NImin⇔N là hình chiếu của I lên (P).

Gọi Δ là đường thẳng qua I và vuông góc với P⇒Δ:x=ty=34−tz=54+t.

Suy ra N=Δ∩P.

Xét phương trình 

t−34−t+54+t+1=0⇔3t+32=0⇔t=−12.

⇒N−12;54;34⇒ON=384.