Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x^2 +y^2 +z^2 -4x+2y-2az+10a=0

22/50

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x2+y2+z2-4x+2y-2az+10a=0. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8π là

1;10

-10;2

-1;11

1;-11

Giải thích

Mặt cầu x2+y2+z2-4x+2y-2az+10a=0 có:

+) Tâm I(2;-1;a)

+) Bán kính

R=22+-12+a2-10a=a2-10a+5 với điều kiện

a2-10a+5>0⇔[a>5+25a<5-25

Đường tròn lớn của hình cầu có bán kính R=a2-10a+5

nên chu vi C=2πa2-10a+5

Theo đề bài ta có

C=8π⇔2πa2-10a+5=8π⇔a2-10a+5=4⇔a2-10a+5=16⇔a2-10a-11=0⇔[a=-1a=11(tm)

Vậy a=-1;11

Chọn đáp án C.