Trong không gian Oxyz , với mặt phẳng ( Oxy ) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí A ( 0 ; 10 ; 0 ) với vận tốc → v = ( 150 ; 150 ; 40 ) . Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướn

39/88

Trong không gian \[Oxyz\], với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí \(A\left( {0;10;0} \right)\) với vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {150;150;40} \right)\). Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

\(10^\circ .\)

\(12^\circ .\)

\(11^\circ .\)

\(9^\circ .\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng biểu thị cho hướng chuyển động bay lên của máy bay.

Ta có \(\Delta \) nhận vectơ \(\overrightarrow v = \left( {150;150;40} \right) = 10\left( {15;15;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).

Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Suy ra \(\sin \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow v .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {15.0 + 15.0 + 4.1} \right|}}{{\sqrt {{{15}^2} + {{15}^2} + {4^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {466} }}\).

Vậy góc nâng của máy bay là \(\varphi \approx 11^\circ \).