Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; −1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 3x + 2y – z = 0, (R): x + y – z = 0.

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_R}} = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Vì (P) ^ (Q) và (P) ^ (R) nên \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( { - 1;2;1} \right)\).

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; −1; 5) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( { - 1;2;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

−(x – 1) + 2(y + 1) + (z – 5) = 0 Û x – 2y – z + 2 = 0.