Trong không gian Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa điểm M ( 1 ; 3 ; − 2 ) cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho OA /1 = OB/ 2 = OC/ 4 .
Giải thích
Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) (\(a,b,c > 0\)).
Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Vì \(M \in \left( P \right)\) nên \(\frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{{ - 2}}{c} = 1\) (1).
Mà \(\frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OC}}{4}\) nên \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\c = 4a\end{array} \right.\) thay vào (1) ta được
\(\frac{1}{a} + \frac{3}{{2a}} + \frac{{ - 2}}{{4a}} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{2}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 2\). Suy ra \(b = 4;c = 8\).
Do đó \(\left( P \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{8} = 1\).