Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng d: x = 1+t; y = 3-t; z=2t và d': x=t'; y = 1+2t'; z = 3-t' (t' thuộc R)

Đường thẳng \(d\) và \({d^\prime }\) lẩn lượt có các vectơ chỉ phương là \(\vec a = (1; - 1;2)\) và \(\overrightarrow {{a^\prime }}  = (1;2; - 1)\). Ta có:

\(\cos \left( {d,{d^\prime }} \right) = \frac{{\left| {\vec a \cdot \overrightarrow {{a^\prime }} } \right|}}{{|\vec a| \cdot \left| {\overrightarrow {{a^\prime }} } \right|}} = \frac{{|1 \cdot 1 - 1 \cdot 2 + 2 \cdot ( - 1)|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{| - 3|}}{6} = \frac{1}{2}.\) Vậy d,d'=60°