Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) Phương trình có các hệ số: a = −3, b = 0, c = 4 và d = 5.

⇒ a² + b² + c² – d = (−3)² + 0² +4² – 5 = 20 > 0.

Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(−3; 0; 4) và bán kính

R = \(\sqrt {20} \).

b) Phương trình có các hệ số a = 2, b = 0, c = −3 và d =17.

⇒ a² + b² + c² – d = 2² + 0² + (−3)² – 17 = −4 < 0.

Do đó, phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu.

c) Ta có: 2x² + 2y² + 2z² – 5 = 0.

⇔ x² + y² + z² – \(\frac{5}{2}\) = 0.

⇔ x² + y² + z² = \(\frac{5}{2}\).

Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.