Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O

14/50

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A1;0;0,B0;−2;0 và C0;0;4 là

S:x2+y2+z2+x−2y+4z=0

S:x2+y2+z2−2x+4y−8z=0

S:x2+y2+z2−x+2y−4z=0

S:x2+y2+z2+2x−4y+8z=0

Giải thích

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng

S:x2+y2+z2−2ax−2by−2cx+d=0 a2+b2+c2−d>0

Vì mặt cầu (S) đi qua O, A1;0;0,B0;−2;0 và C(0;0;4) nên ta có hệ phương trình

d=012+0+0−2.1.a+d=00+−22+0−2−2.b+d=00+0+42−2.4.c+d=0⇔d=0a=12b=−1c=2⇒S:x2+y2+z2−x+2y−4z=0.