Trong không gian Oxyz phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(- 3;1;2),

28/150

Trong không gian \(Oxyz\) phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( { - 3;1;2} \right)\), \(B\left( {1; - 1;0} \right)\) có dạng:

\(\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

\(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\)

\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\)

\(\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

Giải thích

Phương pháp giải:

- Đường thẳng đi qua hai điểm \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\)nhận là 1 VTCP. Mọi vectơ cùng phương với \[\overrightarrow {AB} \] đều là 1 VTCP của đường thẳng.

- Phương trình đường thẳng đi qua \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\]và có 1 VTCP \[\vec u\left( {a;b;c} \right)\]là \[\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\].

Giải chi tiết:

Ta có: A⁢B→ =(4;-2;-2), do đó đường thẳng \[AB\] nhận \(\vec u = \left( {2; - 1; - 1} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) là 1 VTCP.

Phương trình đường thẳng đi qua \(B\left( {1; - 1;0} \right)\) và có 1 VTCP \(\vec u = \left( {2; - 1; - 1} \right)\) là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\).