Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(5; 4; −1) là

10/10

\(\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\);

\(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}\);

\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}\);

\(\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;2; - 4} \right) = - 2\left( { - 2; - 1;2} \right)\).

Phương trình đường thẳng AB đi qua B(5; 4; −1) nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương là: \(\frac{{x - 5}}{{ - 2}} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) (1). Do đó loại đáp án A, C.

Có tạo độ C(−1; −2; −3) không thỏa mãn phương trình (1) nên loại phương án B.

Lại có tọa độ D(3; 3; 1) thỏa mãn phương trình (1) nên phương trình đường thẳng AB cũng viết là \(\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\).