Trong không gian \[Oxyz\], một viên đạn được bắn ra từ vị trí A(1; 2; 3) hướng đến vị trí B(0; 1; -6)

14/22

Trong không gian \[Oxyz\], một viên đạn được bắn ra từ vị trí \(A\left( {1;2;3} \right)\) hướng đến vị trí \(B\left( {0;1; - 6} \right)\), bia chắn là mặt phẳng \(\left( P \right):4x - y + 2z + 13 = 0\), đơn vị là kilomet.

a) Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( {Oxy} \right)\) là \(H\left( {0;2;3} \right)\).

b) Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

c) Giả sử viên đạn chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ \(\vec v = \left( { - 2; - 2; - 18} \right)\) với vận tốc 800 m/s (bỏ qua mọi lực cản và chướng ngại vật), sau một phút viên đạn bắn ra đi qua điểm \(B\).

d) Góc giữa đường thẳng \[AB\] và mặt phẳng \(\left( P \right)\) (làm tròn đến hàng đơn vị) là \(60^\circ \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai. Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( {Oxy} \right)\) là \(H\left( {1;2;0} \right)\).

b) Đúng. Ta có \(4 \cdot 0 - 1 + 2 \cdot \left( { - 6} \right) + 13 = 0\)\( \Rightarrow B \in \left( P \right)\).

c) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1; - 9} \right)\).

Thấy \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} \)nênhướng chuyển động theo vectơ \(\overrightarrow v \) chính là hướng chuyển động từ \(A\) đến \(B\).

Ta có \(AB = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {9^2}} = \sqrt {83} \left( {{\rm{km}}} \right) = 1000\sqrt {83} \left( {\rm{m}} \right)\).

Suy ra thời gian viên đạn bay từ \(A\) đến \(B\) là: \(\frac{{AB}}{{800}} = \frac{{5\sqrt {83} }}{4} \approx 11,39\)giây.

Do đó sau 1 phút viên đạn đã đi qua điểm \(B\).

d) Sai.\(\overrightarrow {BA} = \left( {1;1;9} \right)\), \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {4; - 1;2} \right)\).

Ta có \[\sin \left( {AB,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {4 - 1 + 18} \right|}}{{\sqrt {83} \cdot \sqrt {21} }} = \frac{{\sqrt {1743} }}{{83}}\]\( \Rightarrow \left( {AB,\left( P \right)} \right) \approx 30^\circ \).