Trong không gian Oxyz , một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 3; 4) và trong 3 giây, đằu đạn đì với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây)

17/22

Trong không gian Oxyz , một viên đạn được bắn ra từ điểm \({\rm{A}}(1;3;4)\) và trong 3 giây, đằu đạn đì với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là \(\vec v = (2;1,6)\). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mō̉i tình huống sau hay không?

a) Mục tiêu đặt tại điểm \(M\left( {7;\frac{7}{2};21} \right)\).

b) Mục tiêu đặt tại điểm \(N( - 3;1; - 8)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Phương trình mô tả quȳ đạo chuyến động của viên đạn là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 4 + 6t}\end{array}} \right.\)

a) Thay tọa độ điếm M vào phương trình chuyến động, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7 = 1 + 2t}\\{\frac{7}{2} = 3 + t}\\{21 = 4 + 6t}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 3}\\{t = \frac{1}{2}}\\{t = \frac{{17}}{6}}\end{array}} \right.} \right.\)

Ta thấy các giá trị t này đều khác nhau do đó điếm M không nẳm trên quỹ đạo chuyến động của viên đạn nên viên đạn không bắn trúng mục tiêu đặt tại điếm M.

b) Thay tọa độ điếm N vào phương trình chuyến động của viên đạn ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 = 1 + 2t}\\{1 = 3 + t}\\{ - 8 = 4 + 6t}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 2}\\{t = - 2}\\{t = - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Suy ra điếm N nằm trên quỹ đạo chuyến động của viên đạn.

Do đó viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu đặt tại điếm N .