Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng ∆:x = 1 + t,y = - 2 + 2t,z = 3 - t

8/23

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng

∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.\) và đi qua điểm A(2; −1; 1) là

A. \(\overrightarrow {{n_1}} \)= (3; −1; 1).

B. \(\overrightarrow {{n_2}} \) = (3; 1; −1).

C. \(\overrightarrow {{n_3}} \) = (1; −1; 3).

D. \(\overrightarrow {{n_4}} \) = (−1; 3; 1).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là: \(\overrightarrow u \) = (1; 2; −1).

Đường thẳng ∆ đi qua B(1; −2; 3) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa ∆ và đi qua A là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} } \right]\) (với \(\overrightarrow {AB} \) = (−1; −1; 2)).

Suy ra \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} } \right]\) = \(\left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 1}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\2&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ - 1}&{ - 1}\end{array}} \right|} \right)\) = (3; −1; 1).

Vậy \(\overrightarrow n \) = (3; −1; 1).