Trong không gian Oxyz, một khinh khí cầu ở toạ độ A(−16; −16; −8) bắt đầu bay với vectơ vận tốc không đổi vecto v =(2;2;1) (đơn vị vận tốc là km/h) và dự kiến bay trong thời gian 12 giờ.

21/25

Trong không gian Oxyz, một khinh khí cầu ở toạ độ A(−16; −16; −8) bắt đầu bay với vectơ vận tốc không đổi \(\overrightarrow v = \left( {2;2;1} \right)\) (đơn vị vận tốc là km/h) và dự kiến bay trong thời gian 12 giờ. Biết trạm kiểm soát không lưu đặt ở vị trí gốc toạ độ O kiểm soát được các vật thể cách trạm một khoảng tối đa bằng 6 km. Thời gian kể từ khi trạm kiểm soát không lưu phát hiện ra khinh khí cầu đến khi khinh khí cầu ra khỏi vùng kiểm soát là bao nhiêu phút.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 240

Sau khoảng thời gian t (h) giả sử khinh khí cầu di chuyển đến vị trí M(x; y; z).

\(\overrightarrow {AM} = \left( {x + 16;y + 16;z + 8} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = t\overrightarrow v \Leftrightarrow \left( {x + 16;y + 16;z + 8} \right) = t\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 16 + 2t}\\{y = - 16 + 2t}\\{z = - 8 + t}\end{array}} \right.\) (0 ≤ t ≤ 6).

Nên M(−16 + 2t; −16 + 2t; −8 + t).

Để hệ thống kiểm soát không lưu quan sát được khinh khí cầu ở vị trí M thì:

\[OM \le 6 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 16 + 2t} \right)}^2} + {{\left( { - 16 + 2t} \right)}^2} + {{\left( { - 8 + t} \right)}^2}} \le 6 \Leftrightarrow \sqrt {9{t^2} - 144t + 576} \le 6\]

\( \Leftrightarrow 6 \le t \le 10\)

Do đó hệ thống kiểm soát không lưu có thể quan sát khinh khí cầu trong khoảng thời gian 4 giờ hay 240 phút.