Trong không gian Oxyz, một chiếc máy quay phim được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt S(0;0;5))
21/21
Trong không gian \(Oxyz\), một chiếc máy quay phim được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt \(S\left( {0;0;5} \right)\) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \(A\left( {0;1;0} \right),\,\,B\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right),\)\(C\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)\) (hình vẽ). Biết lực tác dụng của máy quay phim lên các giá đỡ \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) lần lượt là \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) và trọng lượng của chiếc máy là \(60\,{\rm{N}}\), giá trị của \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|\) bằng bao nhiêu Newton?
\(\overrightarrow {SA} = \left( {0;1; - 5} \right),\,\,\,\overrightarrow {SB} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}; - 5} \right),\,\,\overrightarrow {SC} \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}; - 5} \right)\,\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{3}{2};0} \right),\,\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {\sqrt 3 ;0;0} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{3}{2};0} \right) \Rightarrow AB = BC = AC = 3\).
Ta có \(SA = SB = SC = \sqrt {26} \) nên hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) mà lại có \(\Delta ABC\) đều nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\).
Giả sử \(\overrightarrow {{F_1}} = k\overrightarrow {SA} ,\,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = k\overrightarrow {SB} ,\,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = k\overrightarrow {SC} \,\,\,\left( {k > 0} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = k\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) = \left( {0;0; - 15k} \right)\).
Theo bài ta lại có \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = 60 \Rightarrow 15k = 60 \Rightarrow k = 4\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 4\left( {SA + SB + SC} \right) = 12\sqrt {26} \) (N).