Trong không gian \[Oxyz\], một cabin cáp treo xuất phát từ điểm

21/22

Trong không gian \[Oxyz\], một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \[A\left( {10;0;3} \right)\] và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u \left( {2;2;1} \right)\](đơn vị trên mỗi trục tọa độ là m). Hai cột trụ cáp treo đặt tại điểm \[B,C\] biết \[{x_B} = 20;{y_C} = 120\]. Thời gian cabin đi từ điểm \[B\] đến điểm \[C\] là \[55{\rm{s}}\]. Hỏi vận tốc của cabin bằng bao nhiêu \[m/s\]?

Giải thích

Phương trình tham số của đường cáp treo là: \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 2t\\y = 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].

\[{x_B} = 20 \Rightarrow B\left( {20;10;8} \right)\], \[{y_C} = 120 \Rightarrow C\left( {130;120;63} \right)\].

\[BC = \sqrt {{{110}^2} + {{110}^2} + {{55}^2}} = 165\left( m \right)\].

Vậy vận tốc của cabin đi là \[v = \frac{{165}}{{55}} = 3\left( {m/s} \right)\].