Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2; - 1)

8/22

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng qua \(A(1;2; - 1)\) và vuông góc với các mặt phẳng \((P):2x - y + 3z - 2 = 0;\,\,(Q):x + y + z - 1 = 0\) có phương trình là

\(x + y + 2z - 1 = 0\).

\(4x - y + z - 1 = 0\).

\(4x - y - 3z - 5 = 0\).

\(x - y + z + 2 = 0\).

Giải thích

Chọn C

\((P):2x - y + 3z - 2 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right)\)

\((Q):x + y + z - 1 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;1} \right)\)

Mặt phẳng cần tìm vuông góc với các mặt phẳng \((P):2x - y + 3z - 2 = 0;\,\,(Q):x + y + z - 1 = 0\)

\( \Rightarrow \) VTPT \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 4;1;3} \right)\] mà mặt phẳng cần tìm đi qua \(A(1;2; - 1)\) nên ta có phương trình: \( - 4.\left( {x - 1} \right) + 1.\left( {y - 2} \right) + 3.\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + y + 3z + 5 = 0 \Leftrightarrow 4x - y - 3z - 5 = 0\).