Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A ( 0 ; 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 3 ; 1 ) và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : x + 2y − z = 0 có phương trình là

9/88

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng\(\left( P \right)\) đi qua hai điểm\(A\left( {0;1;0} \right),B\left( {2;3;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng\(\left( Q \right):x + 2y - z = 0\) có phương trình là

\(4x - 3y + 2z + 3 = 0\).

\(4x - 3y - 2z + 3 = 0\).

\(2x + y - 3z - 1 = 0\).

\(4x + y - 2z - 1 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có\(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;1} \right)\), vectơ pháp tuyến mặt phẳng\(\left( Q \right):\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Theo đề bài ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng \(\left( P \right):\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {4; - 3; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(4x - 3y - 2z + C = 0\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {0;1;0} \right)\) nên: \( - 3 + C = 0 \Leftrightarrow C = 3\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(4x - 3y - 2z + 3 = 0\).