Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 0 ; 2 ) và cắt tia Oy tại điểm C sao cho thể tích khối chóp OABC bằng 2. Biết điểm S ( − 1 ; 6 ; m ) thuộ

27/29

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;2} \right)\) và cắt tia \(Oy\) tại điểm \(C\) sao cho thể tích khối chóp \(OABC\) bằng 2. Biết điểm \(S\left( { - 1;6;m} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) thì \(m\) bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Trả lời: 2

Gọi \(C\left( {0;y;0} \right) \in Oy\) với \(y > 0\).

Ta có \(OA = 1,OB = 2,OC = y\) và \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc.

Suy ra \({V_{OABC}} = \frac{1}{6}OA.OB.OC = \frac{1}{3}y\).

Theo đề ta có \(\frac{1}{3}y = 2 \Leftrightarrow y = 6 \Rightarrow C\left( {0;6;0} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{6} + \frac{z}{2} = 1\).

Điểm \(S\left( { - 1;6;m} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{1} + \frac{6}{6} + \frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = 2\).