Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với mặt phẳng

6/150

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + z + 3 = 0\) có phương trình là:

\(x - 2y + z + 3 = 0\)

\(x + 2y + 3z = 0\)

\(x - 2y + z = 0\)

\(x - 2y + z - 8 = 0\)

Giải thích

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng song song với \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + z + 3 = 0\) có dạng \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + z + d = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {d \ne 3} \right)\).

- Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\)vào phương trình mặt phẳng\(\left( Q \right)\)tìm hằng số \(d\)và kết luận phương trình mặt phẳng cần tìm.

Giải chi tiết:

Gọi \(\left( Q \right)\)là mặt phẳng cần tìm.

Vì \(\left( Q \right)\parallel \left( P \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng: \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + z + d = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {d \ne 3} \right)\).

Theo bài ra ta có: \(M\left( {1;2;3} \right) \in \left( Q \right)\).

\( \Rightarrow 1 - 2.2 + 3 + d = 0 \Leftrightarrow d = 0\) (thỏa mãn).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) cần tìm là: \(x - 2y + z = 0\).