Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −3) và đi qua điểm A(3; −2; 1). Gọi M(1; 2; c) là điểm thuộc mặt cầu (S) biết c ∈ N ∗ . Cao độ điểm M có giá trị bằng bao nhiêu?
Giải thích
Vì M Î (S) nên \(IA = IM\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 + 3} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {c + 3} \right)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow 6 = \left| {c + 3} \right|\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 3\\c = - 9\end{array} \right.\).
Vì \(c \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(c = 3\).
Trả lời: 3.