Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 2z − 10 = 0 và ( Q ) : x + 2y + 2z − 5 = 0 bằng

9/55

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\] và \[\left( Q \right):x + 2y + 2z - 5 = 0\] bằng

\[\frac{5}{3}\].

\[\frac{7}{3}\].

\[5\].

\[\frac{5}{9}\].

Giải thích

Chọn A

Cách 1: Ta có \[M\left( {10;0;0} \right) \in \left( P \right)\]. Vì \(\frac{1}{1} = \frac{2}{2} = \frac{2}{2} \ne \frac{{ - 10}}{{ - 5}}\) nên hai mặt phẳng \[\left( P \right)\]và \[\left( Q \right)\]song song.

Khi đó, \[d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\] \[ = \frac{{\left| {10 - 5} \right|}}{{\sqrt 9 }} = \frac{5}{3}\].

Cách 2: Dùng công thức khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \[\left( P \right):ax + by + cz - {d_1} = 0\] và \[\left( Q \right):ax + by + cz - {d_2} = 0\] bằng: \[d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {{d_1} - {d_2}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\]

Ta có: \[d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {10 - 5} \right|}}{{\sqrt 9 }} = \frac{5}{3}\].