Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng sau đây có vuông góc với nhau hay không? (α): 3x + y – z + 1 = 0, (β): 9x + 3y – 3z + 3 = 0.

Hai mặt phẳng (α), (β) có vectơ pháp tuyến tương ứng là \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {n'} = \left( {9;3; - 3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow n .\overrightarrow {n'} = 3.9 + 3.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) = 33 \ne 0\).

Do đó hai mặt phẳng (α), (β) không vuông góc với nhau.