Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua D(0;1;2) và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) , trong đó a,b,c thuộc R\{0;1}. Tính bán kính của (S

Đáp án C

Mặt cầu (S) tiếp xúc với Ox tại A(a;0;0) .

Tâm I thuộc mặt phẳng đi qua A và vuông góc với Ox.

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với Ox là 1(x−a)=0⇔x=a .

Tương tự, ta có tâm I thuộc mặt phẳng đi qua B và vuông góc với Oy là , tâm I thuộc mặt phẳng đi qua C và vuông góc với Oz là z=c⇒I(a;b;c).

Ta có: IA2=IB2=IC2=ID2⇔b2+c2=a2+c2=a2+b2=a2+(b−1)2+(c−2)2⇔{a2=b2=c2b2=(b−1)2+(c−2)2.

TH1: {a=b=ca2=(a−1)2+(a−2)2⇔{a=b=ca2−6a+5=0⇔{a=b=c[a=1 (loai)a=5⇒a=b=c=5 .

⇒R=IA=52+52=52.

TH2: {a=b=−ca2=(a−1)2+(a−2)2⇔{a=b=−ca2+2a+5=0 (vo nghiem).

TH3: {a=−b=ca2=(a−1)2+(a−2)2⇔{a=−b=ca2−2a+5=0 (vo nghiem) .

TH4: {−a=b=ca2=(a−1)2+(a−2)2⇔{−a=b=ca2+6a+5=0⇔{−a=b=c[a=−1 (loai)a=5.

⇒R=IA=52+52=52.