Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng ∆:x + 3/1 = y + 1/sqrt 2 = z + 2/1 và mặt phẳng (Oxz) bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°.
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) = (1; \(\sqrt 2 \); 1), \(\overrightarrow {{n_{Oxz}}} \) = (0; 1; 0).
⇒ sin(∆, (Oxz)) = \(\left| {\cos \left( {\Delta ,\left( {Oxz} \right)} \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_{Oxz}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{Oxz}}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.0 + \sqrt 2 .1 + 1.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} }}\) = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
⇒ (∆, (Oxz)) = 45°.