Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), ngọn hải đăng (xem hình vẽ) được đặt ở vị trí I(25; 30; 50). Mặt cầu (S) mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng
16/25
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), ngọn hải đăng (xem hình vẽ) được đặt ở vị trí I(25; 30; 50). Mặt cầu (S) mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng, biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng R = 5 km.
Mặt cầu (S) có phương trình là (x – 25)2 + (y – 30)2 + (z – 50)2 = 25.
Điểm A(1025; 30; 50) nằm bên trong mặt cầu (S).
Một người đi biển ở vị trí M(45; 60; 50) thì có thể được chiếu sáng bởi ánh sáng của ngọn hải đăng.
Một người đi biển ở vị trí N(5125; 30; 0) thì không thể được chiếu sáng bởi ánh sáng của ngọn hải đăng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Ta có: R = 5 km = 5000 m.
Phương trình cần tìm là: (x – 25)2 + (y – 30)2 + (z – 50)2 = 50002.
b) Đúng. Ta có: IA =\(\sqrt {{{\left( {1025 - 25} \right)}^2}} = 1000 < 5000 = R\). Suy ra điểm A nằm bên trong mặt cầu (S).
c) Đúng. Ta có: IM =\(\sqrt {{{20}^2} + {{30}^2}} = 10\sqrt {13} < 5000 = R\), suy ra điểm M nằm bên trong mặt cầu (S). Do đó người ở vị trí M(45; 60; 50) thì có thể được chiếu sáng bởi ánh sáng của ngọn hải đăng.
d) Đúng. Ta có IN =\(\sqrt {{{5100}^2} + {{\left( { - 50} \right)}^2}} > 5000 = R\), suy ra điểm M nằm ngoài mặt cầu (S).
Do đó, người ở vị trí N(5125; 30; 0) thì không thể được chiếu sáng bởi ánh sáng của ngọn hải đăng.