Trong không gian Oxyz (đơn vị đo lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7) đến điểm B(940;550;8)
21/21
Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị đo lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;500;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;550;8} \right)\) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là \(D\left( {x;y;z} \right)\). Khi đó, \(x - y - z\) bằng bao nhiêu?
Vì máy bay chuyển động thẳng đều (tốc độ và hướng không đổi) nên vectơ dịch chuyển trong 10 phút đầu bằng vectơ dịch chuyển trong 10 phút tiếp theo.
- Trong 10 phút đầu, máy bay bay từ \(A\) đến \(B\), vectơ dịch chuyển là:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {940 - 800;550 - 500;8 - 7} \right) = \left( {140;50;1} \right)\).
- Trong 10 phút tiếp theo, máy bay bay từ \(B\) đến \(D\), vectơ dịch chuyển là:
\(\overrightarrow {BD} = \left( {x - 940;y - 550;z - 8} \right)\).
Vì khoảng thời gian bằng nhau (đều là 10 phút), nên ta có: \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 940 = 140 \Rightarrow x = 1080}\\{y - 550 = 50 \Rightarrow y = 600}\\{z - 8 = 1 \Rightarrow z = 9}\end{array}} \right.\).
Vậy tọa độ điểm \(D\) sau 10 phút tiếp theo là \(D\left( {1080;600;9} \right)\).
Khi đó \(x - y - z = 1080 - 600 - 9 = 471\).
Đáp số: 471.