Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục toạ độ là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điềm I(-6; -1; 4)
3/23
Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục toạ độ là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điềm \(I( - 6; - 1;4)\).
a) Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là 2 km . Viết phương trình mặt cầu \((S)\) biểu diễn ranh giới của vùng phủ sóng.
b) Một người sử dụng điện thoại tại điểm \(M( - 5; - 2;5)\). Hãy cho biết điểm \(M\) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \((S)\) và người đó có thể sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên hay không.
c) Câu hỏi tương tự đối với người sử dụng điện thoại ở điểm \(N( - 1;0;1)\).
a) Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I( - 6; - 1;4)\) và bán kính \(R = 2\) nên có phương trình:
\({(x + 6)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 4)^2} = 4.{\rm{ }}\)
b) Ta có \(IM = \sqrt 3 < R\), suy ra điểm \(M\) nằm trong mặt cầu \((S)\) và người đó có thể sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên.
c) Ta có \(IN = \sqrt {35} > R\), suy ra điểm \(N\) nằm ngoài mặt cầu \((S)\) và người đó không thể sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên.