Trong không gian Oxyz để phương trình x^2 + y^2 + z^2 -2(m+2)x + 4my + 19m - 6 =0

28/150

Trong không gian \[Oxyz,\] để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\) là phương trình mặt cầu thì tất cả các giá trị của tham số \(m\) là

\(1 < m < 2.\)

\(m < 1\) hoặc \(m > 2.\)

\( - 2 \le m \le 1.\)

\(m < - 2\) hoặc \(m > 1.\)

Giải thích

Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\)

\[ \Leftrightarrow {\left( {x - m - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2m} \right)^2} + {z^2} = {\left( {m + 2} \right)^2} + 4{m^2} - 19m + 6\]

Yêu cầu bài toán trở thành: \({\left( {m + 2} \right)^2} + 4{m^2} - 19m + 6 > 0\)

\( \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow m < 1\) hoặc \(m > 2.\) Chọn B.