Trong không gian Oxyz, đặt 4 thiết bị thu tín hiệu tại 4 điểm có tọa độ lần lượt là A(−2; 3; 5), B(0; 2; 8), C(1; −3; 7), D(4; 1; 0). Đặt thiết bị phát tín hiệu tại điểm nào sau đây để 4 thiế

7/10

Trong không gian Oxyz, đặt 4 thiết bị thu tín hiệu tại 4 điểm có tọa độ lần lượt là A(−2; 3; 5), B(0; 2; 8), C(1; −3; 7), D(4; 1; 0). Đặt thiết bị phát tín hiệu tại điểm nào sau đây để 4 thiết bị thu tín hiệu cùng một thời điểm?

\(I\left( {\frac{{453}}{{262}};\frac{{117}}{{262}};\frac{{1047}}{{262}}} \right)\);

\(I\left( { - \frac{{453}}{{262}}; - \frac{{117}}{{262}}; - \frac{{1047}}{{262}}} \right)\);

\(I\left( {\frac{{453}}{{131}};\frac{{117}}{{131}};\frac{{1047}}{{131}}} \right)\);

\(I\left( { - \frac{{453}}{{131}}; - \frac{{117}}{{131}}; - \frac{{1047}}{{131}}} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Để 4 thiết bị thu tín hiệu cùng một thời điểm thì điểm phát tín hiệu phải cách đều 4 điểm A, B, C, D.

Vậy điểm phát tín hiệu sẽ đặt tại tâm I của mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D.

Giả sử phương trình mặt cầu đó là x² + y² + z² + Ax + By + Cz + D = 0 ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2A + 3B + 5C + D = - 38\\2B + 8C + D = - 68\\A - 3B + 7C + D = - 59\\4A + B + D = - 17\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = - \frac{{453}}{{131}}\\B = - \frac{{117}}{{131}}\\C = - \frac{{1047}}{{131}}\\D = - \frac{{298}}{{131}}\end{array} \right.\) tâm \(I\left( {\frac{{453}}{{262}};\frac{{117}}{{262}};\frac{{1047}}{{262}}} \right)\).