Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai đường thẳng sau cắt nhau:

Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua \({A_1}(1;2; - 1)\) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = ( - 1;1;2)\). Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua \({A_2}( - 6;5;5)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = (1;1;2)\). Ta có \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}}  = ( - 7;3;6)\) và \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = (0;4; - 2)\). Do \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}}  \cdot \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = ( - 7) \cdot 0 + 3 \cdot 4 + 6 \cdot ( - 2) = 0\) và \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \vec 0\) nên hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau.