Trong không gian Oxyz, chứng minh hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau: d và d'

24/25

Trong không gian Oxyz, chứng minh hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau:

\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - t}\\{y = - 3 + 2t}\\{z = 4t}\end{array}\quad (t \in \mathbb{R})} \right.\) và \({d^\prime }:\frac{{x - 9}}{2} = \frac{{y - 13}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\(d\) và \({d^\prime }\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\vec a = ( - 1;2;4)\) và \(\overrightarrow {{a^\prime }} = (2;3; - 1)\).

Ta có \(\vec a \cdot \overrightarrow {{a^\prime }} = - 2 + 6 - 4 = 0\). Suy ra \(\vec a \bot \overrightarrow {{a^\prime }} \). Vậy \(d \bot {d^\prime }\).