Media VietJack

Biết ba sợi dây được thắt một đầu bên trên là điểm \(S\), ba sợi dây đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều \(ABC\), độ dài sợi dây \(SA = SB = SC = 60\,{\rm{cm}}\), bán kính hình tròn\(OA = OB = OC = 20\,{\rm{cm}}\).

Ta có hình chóp tam giác đều \(S.ABC\), gọi \(O\)là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = 40\sqrt 2 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Gọi lực chịu đựng của mỗi sợi dây là \(\overrightarrow {{T_1}} ,\;\overrightarrow {{T_2}} ,\overrightarrow {{T_3}} \)các lực này có độ lớn bằng nhau và không quá \(15\,{\rm{N}}\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{T_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{T_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{T_3}} } \right| \le 15N\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| \le 15\,{\rm{N}}\).

Lại có \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {SO} \).

Gọi \(P\)là lực tác động lên miếng kê (là tổng lực của miếng giá gỗ hình tròn và lực của các chậu hoa) nên \(P = \left| {3\overrightarrow {SO} } \right| = 3SO\).

Vì \(P\)chia đều ra ba sợi dây

\[ \Rightarrow \frac{P}{{3\overrightarrow {\left| {{T_1}} \right|} }} = \frac{{3SO}}{{3SA}} = \frac{{SO}}{{SA}} = \frac{{40\sqrt 2 }}{{60}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {{T_1}} } \right| = \frac{P}{{2\sqrt 2 }} \le 15\,{\rm{N}} \Leftrightarrow P \le 30\sqrt 2 \,{\rm{N}}\].

Suy ra \({P_{{\rm{hoa}}}} + {P_{{\rm{go}}}} \le 30\sqrt 2 \,{\rm{N}} \Leftrightarrow {P_{{\rm{hoa}}}} \le \left( {30\sqrt 2 - 5} \right)\,\,{\rm{N}} \approx 37,4\,{\rm{N}}\).

Vậy trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt là \(37,4\,{\rm{N}}\).

Đáp án:37,4.

Trong không gian \(Oxyz\), cho vecto a =2 vecto i - 3 vecto j + vecto k