Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 2 ; 0 ; 0 ) , B ( − 2 ; 3 ; 0 ) , C ( 2 ; 3 ; 0 ) . Điểm D nằm trên trục Oz sao cho có thể tích khối tứ diện ABCD bằng 128 .

21/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho tứ diện \[ABCD\] có \[A\left( {2;0;0} \right),\,\,B\left( { - 2;3;0} \right),\,\,C\left( {2;3;0} \right)\]. Điểm \[D\] nằm trên trục \[Oz\] sao cho có thể tích khối tứ diện \[ABCD\] bằng \[128\]. Tính tổng cao độ các điểm \[D\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi \[D\left( {0;0;c} \right) \in Oz\].

Ta có:

\[\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;3;0} \right);\,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {0;3;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;0; - 12} \right)\].

\[\overrightarrow {AD} = \left( { - 2;0;c} \right)\]\[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = - 12c\].

\[ \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \frac{1}{6}\left| { - 12c} \right| = 2\left| c \right|\].

Theo đề bài: \[{V_{ABCD}} = 128 \Rightarrow 2\left| c \right| = 128 \Leftrightarrow \left| c \right| = 64 \Leftrightarrow c = \pm 64\].

\[ \Rightarrow D\left( {0;0;64} \right)\] hoặc \[D\left( {0;0; - 64} \right)\].

Vậy tổng cao độ các điểm \[D\] là: \[64 + \left( { - 64} \right) = 0\].