Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(5;1;3), B(1;2;3), C(0;1;2)

6/150

Trong không gian Oxyz, cho tam giác \[ABC\] với \(A\left( {5\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right),\,\,C\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right).\) Đường thẳng chứa đường cao kẻ từ \[A\] của tam giác \[ABC\] nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?

\[\vec d = \left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1} \right).\]

\(\vec u = \left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right).\)

\(\vec v = \left( {5\,;\,\, - 6\,;\,\,1} \right).\)

\(\vec c = \left( {3\,;\,\, - 5\,;\,\,2} \right).\)

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( {4\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right).\)

Một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ABC} \right)\) là \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {BA} \,;\,\,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {1\,;\,\,4\,;\,\,5} \right).\)

Đường cao kẻ từ \(A\) nằm trong \(\left( {ABC} \right)\) và vuông góc với \[BC\] nên có một vectơ chỉ phương là

\(\left[ {\vec n\,;\,\,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 9\,;\,\,6\,;\,\,3} \right) = - 3\vec d\).

Suy ra \(\vec d\left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương cần tìm. Chọn A.