Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với A(1; 0; -2) ,B(-2; 3; 4) ,C(4; -6; 1)

13/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0; - 2} \right),B\left( { - 2;3;4} \right),C\left( {4; - 6;1} \right)\).

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;6} \right)\).

b) Hình chiếu vuông góc của \(B\) lên trục \(Ox\) là \(B'\left( { - 2;3;0} \right)\).

c) Tồn tại 1 điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho tam giác \(MBC\) vuông tại \(M\).

d) Nếu \(ABDC\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D\) là \(\left( {1; - 3;7} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3;6} \right)\).

b) Sai. Hình chiếu vuông góc của \(B\) lên trục \(Ox\) là \(B'\left( { - 2;0;0} \right)\).

c) Sai. Vì \(M\) thuộc trục hoành nên \(M\left( {m;0;0} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {MB} = \left( { - 2 - m;3;4} \right),\overrightarrow {MC} = \left( {4 - m; - 6;1} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {MC} = \left( {m + 2} \right)\left( {m - 4} \right) - 18 + 4\).

Vì tam giác \(MBC\) vuông tại \(M\) nên \(\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {MC} = 0\)

\( \Rightarrow \left( {m + 2} \right)\left( {m - 4} \right) - 18 + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \pm \sqrt {23} \).

Như vậy tồn tại 2 điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu.

d) Đúng. Gọi \(D\left( {a;b;c} \right)\).

Vì \(ABDC\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - 4 = - 3}\\{b + 6 = 3}\\{c - 1 = 6}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = - 3}\\{c = 7}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy \(D\left( {1; - 3;7} \right)\).