Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 1 ; 0 ; − 2 ) , B ( − 2 ; 3 ; 4 ) , C ( 4 ; − 6 ; 1 ) . a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là ( 1 ; − 1 ; 1 ) .

14/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0; - 2} \right),\;B\left( { - 2;3;4} \right),\,C\left( {4; - 6;1} \right)\).

a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là \(\left( {1; - 1;1} \right)\).

b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;6} \right),\,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;6; - 3} \right).\)

c) Tam giác \(ABC\)là tam giác cân .

d) Nếu \(ABDC\) là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \(\left( {7; - 9; - 5} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng.

b) Sai .

Do \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3;6} \right),\,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 6;3} \right).\)

c) Đúng.

Do \(AB = AC = 3\sqrt 6 \) nên tam giác \(ABC\) cân tại A.

d) Sai.

Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\), vì \(ABDC\) là hình bình hành nên

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left( { - 3;3;6} \right) = \left( {x - 4;y + 6;z - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {1; - 3;7} \right)\) .