Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;2;0), B (1;0;2),C(0;4;4). Viết phương trình mặt cầu

23/50

Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).

\[{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 4\].

\[{(x + 2)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 5\].

\[{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = \sqrt 5 \].

\({(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 5\).

Giải thích

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) khi đó ta có \(G\left( {1;2;2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \left( { - 1;0;2} \right)\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \sqrt 5 \).

Phương trình mặt cầu tâm \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\) là:

\[{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 5\].

Chọn đáp án D