Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5).

24/150

Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] có \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\) \(B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\)\(C\left( { - 4\,;\,\,7\,;\,\,5} \right).\) Gọi \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc \(B\) của tam giác \[ABC\]. Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng

14.

15.

Giải thích

Media VietJack

Ta có \(AB = \sqrt {26} \,,\,\,BC = \sqrt {104} = 2\sqrt {26} .\)

Theo tính chất đường phân giác ta có \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{1}{2}.\)

Suy ra \(\overrightarrow {DA} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} \,\,\,(*).\)

\(\overrightarrow {DA} = \left( {1 - a\,;\,\,2 - b\,;\,\, - 1 - c} \right)\); \(\overrightarrow {DC} = \left( { - 4 - a\,;\,\,7 - b\,;\,\,5 - c} \right).\)

Do đó \((*) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - a = - \frac{1}{2}\left( { - 4 - a} \right)}\\{2 - b = - \frac{1}{2}\left( {7 - b} \right)}\\{ - 1 - c = - \frac{1}{2}\left( {5 - c} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{2}{3}}\\{b = \frac{{11}}{3}}\\{c = 1}\end{array} \Rightarrow a + b + 2c = 5} \right.} \right..\) Chọn A.