Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0)

22/234

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \[A\left( {1;2;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( {2;1;0} \right)\]. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)là:

\(I\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right).\)

\(I\left( {1;1; - \frac{1}{2}} \right).\)

\(I\left( {1; - 1;\frac{1}{2}} \right).\)

\(I\left( { - 1; - 1; - \frac{1}{2}} \right).\)

Giải thích

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 3 \); \(\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1;0} \right) \Rightarrow AC = \sqrt 2 \).

Xét \[\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left( { - 1} \right) \cdot 1 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + 1 \cdot 0 = 0 \Rightarrow AB \bot AC\].

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là trung điểm cạnh huyền \(BC\).

Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\)là tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp \(ABC\)\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{0 + 2}}{2}\\y = \frac{{1 + 1}}{2}\\z = \frac{{1 + 0}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array}\\{z = \frac{1}{2}}\end{array}} \right..\]

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)là \(I\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right).\) Chọn A.