Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 1 ; 2 ; 0 ) , B ( 0 ; 1 ; 1 ) , C ( 2 ; 1 ; 0 ) . a) Tam giác ABC vuông tại A .

14/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \[A\left( {1;2;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( {2;1;0} \right)\].

a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

b) Chu vi tam giác là \(\sqrt 7 + \sqrt 3 + \sqrt 2 .\)

c) Diện tích tam giác \(ABC\)là \(\sqrt 6 .\)

d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)là \(I\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right).\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 3 \)

\(\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1;0} \right) \Rightarrow AC = \sqrt 2 \)

\(\overrightarrow {BC} = \left( {2;0; - 1} \right) \Rightarrow BC = \sqrt 5 \)

a) Đúng

Xét \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left( { - 1} \right).1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 1.0 = 0 \Rightarrow AB \bot AC\]

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

b) Sai

Chu vi tam giác\(ABC\)là \(AB + AC + BC = \sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 5 .\)

c) Sai

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}\sqrt 3 .\sqrt 2 = \frac{{\sqrt 6 }}{2}.\)

d) Đúng

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là trung điểm cạnh huyền \(BC\).

Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp \(ABC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{0 + 2}}{2}\\y = \frac{{1 + 1}}{2}\\z = \frac{{1 + 0}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = \frac{1}{2}\end{array} \right..\)

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \(I\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right).\)